Ajuda:Tutorial/Fórmulas TeX

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TeX

O MediaWiki usa marcas TeX para representar fórmulas matemáticas. As fórmulas são geradas sob a forma de imagens PNG ou MathML, dependendo das opções do utilizador.

As marcas TeX devem ser colocadas entre as marcas: <math> ... </math>.

Caracteres especiais

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
funções padrão (correto)	\cos x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	$\cos x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z$
funções padrão (errado)	cos x + ln y + sgn z	$cosx+lny+sgnz\,$
Aritmética modular	s_k \equiv 0 \pmod{m}	$s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}$
Derivação	\nabla \partial dx \dot x \ddot y	$\nabla \partial dx\quad {\dot {x}}\ {\ddot {y}}$
Conjuntos	\forall x\not\in\varnothing\subseteq A\cap B\cup \exists \{x,y\} \times C	$\forall x\not \in \varnothing \subseteq A\cap B\cup \exists \{x,y\}\times C$
Lógica	p \land \bar{q} \to p\lor \lnot q	$p\land {\bar {q}}\to p\lor \lnot q$
Raízes	\sqrt{2}\approx 1{,}4	${\sqrt {2}}\approx 1{,}4$
	\sqrt[n]{x}	${\sqrt[{n}]{x}}$
Separador decimal (correto)	1/8 = 0{,}125	$1/8=0{,}125$
Separador decimal (errado)	1/8 = 0,125	$1/8=0,125$
Operadores relacionais	\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx \ne	$\sim \ \simeq \ \cong \ \leq \ \geq \ \equiv \ \not \equiv \ \approx \ \neq$
Geometria	\Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \ \; 45^\circ	$\Diamond \;\Box \;\triangle \;\angle \;\perp \;\mid \;\nmid \;\|\;45^{\circ }$
Setas	\leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow	$\leftarrow \ \rightarrow \ \leftrightarrow$ $\longleftarrow \ \longrightarrow$ $\mapsto \ \longmapsto$ $\nearrow \ \searrow \ \swarrow \ \nwarrow$ $\uparrow \ \downarrow \ \updownarrow$
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow	$\Leftarrow \ \Rightarrow \ \Leftrightarrow$ $\Longleftarrow \ \Longrightarrow \ \Longleftrightarrow$ $\Uparrow \ \Downarrow \ \Updownarrow$
Especial	\oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times \bullet \infty	$\oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times \bullet \ \infty$

Subscritos, superescritos

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Superscrito	a^2	$a^{2}$
Superscrito	a^2\quad	$a^{2}\quad$
Subescrito	a_2	$a_{2}$
Agrupando	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Combinando super e subescrito	x_2^3	$x_{2}^{3}$
Derivadas (certo)	x'	$x'$
Derivadas (errado, em HTML)	x^\prime	$x^{\prime }$
Derivadas (errado, em PNG)	x\prime	$x\prime$
Sublinhados, sobrelinhas, vetores	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}	${\hat {a}}\ {\bar {b}}\ {\vec {c}}\ {\overrightarrow {ab}}\ {\overleftarrow {cd}}\ {\widehat {def}}\ {\overline {ghi}}\ {\underline {jkl}}$
Overbraces	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	${\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}$
Underbraces	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	${\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}$
Somatório	\sum_{k=1}^{N} k^2	$\sum _{k=1}^{N}k^{2}$
Productório	\prod_{i=1}^{N} x_{i}	$\prod _{i=1}^{N}x_{i}$
Limites	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
Integrais	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$
Integrais lineares	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy$

Frações, matrizes, chavetas

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Frações	\frac{2}{4} or {2 \over 4}	${\frac {2}{4}}$
Coeficientes binomiais	{n \choose k}	${n \choose k}$
Matrizes	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	${\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}	${\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	${\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	${\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	${\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	${\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}$
Distinção maiúscula/minúscula	f(n) = \left \{ \begin{matrix} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{matrix} \right	$f(n)=\left\{{\begin{matrix}n/2,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\3n+1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{matrix}}\right.$
Equações em mais de uma linha	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	${\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}$

Fontes

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Alfabeto grego minúsculo	\alpha \beta \chi \delta \epsilon \varepsilon \phi \varphi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu o \pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta	$\alpha \beta \chi \delta \epsilon \varepsilon \phi \varphi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu \!\,$ $o\pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta \!\,$
Alfabeto grego maiúsculo	A B X \Delta E \Phi \Gamma H I K \Lambda M N O \Pi \Theta P \Sigma T \Upsilon \Omega \Xi \Psi Z	$ABX\Delta E\Phi \Gamma HIK\Lambda M\!\,$ $NO\Pi \Theta P\Sigma T\Upsilon \Omega \Xi \Psi Z\!\,$
Negrito forte	x\in\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\sub\mathbb{C}	$x\in \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$
Negrito (vectores)	\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 0	$\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =0$
Negrito (grego)	\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}	${\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}$
Fonte Fraktur	\mathfrak{a} \mathfrak{B}	${\mathfrak {a}}{\mathfrak {B}}$
Script	\mathcal{ABC}	${\mathcal {ABC}}$
Hebraico	\aleph \beth \gimel \daleth	$\aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth$
letras não-inclinadas	\mbox{abc}	${\mbox{abc}}$

Parênteses

Grupo	Sintaxe	Como fica parecendo
Erros	( \frac{1}{2} )	$({\frac {1}{2}})$
Melhor assim	\left ( \frac{1}{2} \right )	$\left({\frac {1}{2}}\right)$

Você pode usar diversos delimitadores em conjunto com \left e \right:

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Parênteses	\left ( A \right )	$\left(A\right)$
Colchetes	\left [ A \right ]	$\left[A\right]$
Chaves	\left \{ A \right \}	$\left\{A\right\}$
boca de jacaré	\left \langle A \right \rangle	$\left\langle A\right\rangle$
Barras e barras duplas	A \right | and \left \| B \right \|	$\left|A\right|and\left\|B\right\|$
Os delimitadores podem ser misturados, contanto que \left e \right estejam equilibrados.		$\left[0,1\right)$ $\left\langle \psi \right|$
Use \left. e \right. se você deseja esconder um delimitador:	\left . \frac{A}{B} \right \} \to X	$\left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X$

Espaços

Perceba que o TeX lida com a maioria dos espaços de forma automática, mas algumas vezes você pode querer controlar manualmente os espaços.

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
espaço duplo de um quadrado	a \qquad b	$a\qquad b$
espaço simples de um quadrado	a \quad b	$a\quad b$
espaço de texto	a\ b	$a\ b$
espaço largo	a\;b	$a\;b$
espaço médio	a\>b	[não suportado]
espaço pequeno	a\,b	$a\,b$
evitar espaço	ab	$ab\,$
espaço "negativo"	a\!b	$a\!b$

Alinhamento

Se você precisar desesperadamente inserir uma equação como

$\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$

no fluxo normal de texto, você pode usar um alinhamento vertical com a marcação HTML <div>:

• <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><math>...</math></div>

Forçando a exibição como PNG

Se você precisar, é possível fazer com que uma fórmula seja exibida com o formato PNG, sem afetar a própria fórmula; basta adicionar \,\! (espaço pequeno e espaço negativo, que se cancelam) em algum lugar da marcação matemática (provavelmente no final).

Isso pode ser útil para manter a exibição de fórmulas num formato consistente e padronizado, por exemplo, para ajustar fórmulas que são exibidas incorrectamente em HTML (a^{2+2}), ou para demonstrar como algo fica na imagem quando normalmente deveria ser exibido em HTML. Por exemplo:

Sintaxe	Como é exibido
a^{2+2}	$a^{2+2}$
a^{2+2} \,\!	$a^{2+2}\,\!$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!	$\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx\,\!$

Esse teste foi feito com a maioria das fórmulas desta página, e parece funcionar correctamente. Você pode incluir um comentário HTML para avisar pessoas para não removerem a fórmula:

<!-- O \,\! deve ser mantido na fórmula para que ela seja exibida como imagem PNG ao invés de HTML, por favor não o retire! -->

Alterando as cores do texto matemático

As cores de uma fórmula matemática podem ser alteradas usando o comando color, exemplos:

• {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}

  ${\color {Blue}x^{2}}+{\color {YellowOrange}2x}-{\color {OliveGreen}1}$

Cores pré-definidas

$\color {Apricot}{\text{Apricot}}$	$\color {Aquamarine}{\text{Aquamarine}}$	$\color {Bittersweet}{\text{Bittersweet}}$	$\color {Black}{\text{Black}}$
$\color {Blue}{\text{Blue}}$	$\color {BlueGreen}{\text{BlueGreen}}$	$\color {BlueViolet}{\text{BlueViolet}}$	$\color {BrickRed}{\text{BrickRed}}$
$\color {Brown}{\text{Brown}}$	$\color {BurntOrange}{\text{BurntOrange}}$	$\color {CadetBlue}{\text{CadetBlue}}$	$\color {CarnationPink}{\text{CarnationPink}}$
$\color {Cerulean}{\text{Cerulean}}$	$\color {CornflowerBlue}{\text{CornflowerBlue}}$	$\color {Cyan}{\text{Cyan}}$	$\color {Dandelion}{\text{Dandelion}}$
$\color {DarkOrchid}{\text{DarkOrchid}}$	$\color {Emerald}{\text{Emerald}}$	$\color {ForestGreen}{\text{ForestGreen}}$	$\color {Fuchsia}{\text{Fuchsia}}$
$\color {Goldenrod}{\text{Goldenrod}}$	$\color {Gray}{\text{Gray}}$	$\color {Green}{\text{Green}}$	$\color {GreenYellow}{\text{GreenYellow}}$
$\color {JungleGreen}{\text{JungleGreen}}$	$\color {Lavender}{\text{Lavender}}$	$\color {LimeGreen}{\text{LimeGreen}}$	$\color {Magenta}{\text{Magenta}}$
$\color {Mahogany}{\text{Mahogany}}$	$\color {Maroon}{\text{Maroon}}$	$\color {Melon}{\text{Melon}}$	$\color {MidnightBlue}{\text{MidnightBlue}}$
$\color {Mulberry}{\text{Mulberry}}$	$\color {NavyBlue}{\text{NavyBlue}}$	$\color {OliveGreen}{\text{OliveGreen}}$	$\color {Orange}{\text{Orange}}$
$\color {OrangeRed}{\text{OrangeRed}}$	$\color {Orchid}{\text{Orchid}}$	$\color {Peach}{\text{Peach}}$	$\color {Periwinkle}{\text{Periwinkle}}$
$\color {PineGreen}{\text{PineGreen}}$	$\color {Plum}{\text{Plum}}$	$\color {ProcessBlue}{\text{ProcessBlue}}$	$\color {Purple}{\text{Purple}}$
$\color {RawSienna}{\text{RawSienna}}$	$\color {Red}{\text{Red}}$	$\color {RedOrange}{\text{RedOrange}}$	$\color {RedViolet}{\text{RedViolet}}$
$\color {Rhodamine}{\text{Rhodamine}}$	$\color {RoyalBlue}{\text{RoyalBlue}}$	$\color {RoyalPurple}{\text{RoyalPurple}}$	$\color {RubineRed}{\text{RubineRed}}$
$\color {Salmon}{\text{Salmon}}$	$\color {SeaGreen}{\text{SeaGreen}}$	$\color {Sepia}{\text{Sepia}}$	$\color {SkyBlue}{\text{SkyBlue}}$
$\color {SpringGreen}{\text{SpringGreen}}$	$\color {Tan}{\text{Tan}}$	$\color {TealBlue}{\text{TealBlue}}$	$\color {Thistle}{\text{Thistle}}$
$\color {Turquoise}{\text{Turquoise}}$	$\color {Violet}{\text{Violet}}$	$\color {VioletRed}{\text{VioletRed}}$	$\color {White}{\text{White}}$
$\color {WildStrawberry}{\text{WildStrawberry}}$	$\color {Yellow}{\text{Yellow}}$	$\color {YellowGreen}{\text{YellowGreen}}$	$\color {YellowOrange}{\text{YellowOrange}}$

Ligações externas

• Página de ajuda no MetaWiki