O cálculo matemático e a astronomia por trás do dia de Páscoa

2 de abril de 2021

 

Por Tiempo - Meteored

Todos os anos, antes do fim do verão, começa a circular a pergunta clássica: quando cai a Páscoa? A resposta procura-se rapidamente no calendário, porque não existe um dia fixo. A data muda, mas não é escolhida ao acaso. Existe um critério.

Para a Páscoa há algo que sempre acontece no céu, embora a maioria das pessoas não perceba: a Lua está sempre em plena fase [lua cheia] nesta data e isso não é por acaso.

Por exemplo, neste ano de 2021 a celebração da Páscoa é no domingo de 4 de abril, enquanto a Lua entrou em uma fase completa em 28 de março (o dia da celebração do Domingo de Ramos). Além disto também o equinócio de março começou no sábado, 20 de março. Esses dados e datas vão ajudar a entender melhor, nos próximos parágrafos, como o dia da Páscoa é escolhido.

Um pouco de história…

Muito tempo tinha se passado desde a morte e ressurreição de Jesus Cristo, mas ainda havia muita confusão sobre quando exatamente celebrar a Páscoa cristã. No ano 314, no Concílio de Arles, todos os cristãos foram obrigados a celebrar a Páscoa em uma data que foi fixada pelo Papa para todas as igrejas, mas alguns desconsideraram a regra e diferentes grupos fizeram seus próprios cálculos para escolher a data. No entanto, ainda estavam incertos.

Alguns anos depois, em 325, o imperador romano Constantino I convocou o Primeiro Concílio de Nicéia, um sínodo de bispos na cidade de Nicéia, do Império Romano. Entre os vários tópicos, havia também o cálculo de uma data para a celebração da Páscoa, que seria estabelecida de acordo com o calendário juliano. A celebração tinha que ser um domingo e apenas uma vez por ano, além disso, não precisava coincidir com a Páscoa judaica.

Foi resolvido que, a cada ano, no primeiro domingo após a primeira lua cheia depois do equinócio de março, o domingo de Páscoa seria celebrado, então incluindo o período entre 22 de março e 25 de abril.

Apesar disso, ainda havia diferenças entre a Igreja de Roma e a Igreja de Alexandria simplesmente porque seus calendários e formas de calcular o equinócio não eram os mesmos. É assim que Dionísio, o Exíguo, um erudito do século 6 e monge matemático entrou em cena no ano 525. De Roma ele se convenceu dos benefícios do cálculo alexandrino, finalmente unificando o cálculo da Páscoa cristã .

É por isso que sempre temos lua cheia no céu na Páscoa. E como os calendários lunar e gregoriano não coincidem, essa celebração muda em nosso calendário civil de ano para ano.

Algoritmo de Gauss

Para calcular a data exata de cada ano existem várias ferramentas ou métodos matemáticos. Até mesmo tabelas de cálculo foram criadas para esse fim. O mais simples e conhecido é o algoritmo de Karl F. Gauss, que se baseia na aritmética modular, uma ferramenta matemática muito útil em diferentes situações.

Para usar o método corretamente, dez variáveis ​​são usadas: a, b, c, k, p, q, M, N, d, e, e “A” é o ano para o qual queremos calcular a data do Domingo de Páscoa. As variáveis ​​são definidas assim:

• a= A (mod19), é o resto da divisão de A por 19.
• b= A (mod4), é o resto da divisão de A por 4.
• c= A (mod7), é o resto da divisão de A por 7.
• k= (A / 100), é o resultado do arredondamento para baixo o resultado dessa divisão.
• p= ((13 + 8k) / 25), é o resultado do arredondamento para baixo o resultado dessa operação.
• q= (k / 4), é o resultado do arredondamento para baixo o resultado da divisão de k por 4.
• M= 15-p + kq (mod30), é o restante da divisão de 15-p + kq por 30.
• N= 4 + kq (mod7), é o resto da divisão de 4 + kq por 7.
• d= 19a + M (mod30), é o resto da divisão de 19a + M por 30.
• e= 2b + 4c + 6d + N (mod 7), é o restante da divisão 2b + 4c + 6d + N por 7.

Depois de calcular todas as variáveis ​​para o ano desejado, teremos que:

• Se (d + e) ​<10, a data da Páscoa será o dia (d + e + 22) de março.
• Se (d + e)> 9, a data da Páscoa será o dia (d + e-9) de abril.

Existem duas exceções a esta regra:

• Se chegarmos a 26 de abril (sairmos da faixa definida), a Páscoa será 19 de abril.
• Se obtivermos 25 de abril com d= 28, e = 6, a> 10, a Páscoa será 18 de abril.

Para exemplificar o método, vamos calcular a data do Domingo de Páscoa neste ano de 2021 (deve dar-nos o resultado de 4 de abril, que é a data que aparece no almanaque).

Se A= 2021, então, fazendo os cálculos, eles resultam: a= 7, b= 1, c= 5, k= 20, p= 6, q= 5, M= 24, N= 5, d= 10, e= 3

Como (d + e) = 13, é maior que 9, então a data da Páscoa será o dia (d + e-9) de abril, ou seja, 4 de abril, e o cálculo está correto! Na verdade, a Páscoa cai em 4 de abril de 2021 .

Na Wikipédia

Dica do Wikinotícias: leia o artigo Cálculo da Páscoa na Wikipédia.

Fonte

• El cálculo matemático y la astronomía detrás del día de Pascua, Tiempo - Meteored, 27 de março de 2021.